安防之家讯：如果已知线性离散系统在阶跃输入下输出的z变换Y(z)，那么，对Y(z)进行z的反变换，就可获得动态响应y*(t)。将y*(t)连成光滑曲线，就可得到系统的动态性能指标(即超调量σ%与过渡过程时间ts)，如图1所示。
图1 线性离散系统的单位阶跃响应
一般，采样系统的闭环脉冲传递函数可以写成如下形式
(1)
式中zi与pj分别表示闭环零点和极点。
当单位阶跃信号输入时，系统的输出为
(2)
对上式取逆z变换，得采样系统的输出响应，其中包含稳态响应，及由实极点和复极点所引起的暂态响应。
1.闭环实极点对系统动态性能的影响
系统的实极点均在z平面的实轴上，每一个实极点对应一个暂态响应分量。由于实极点的位置不同，因而对系统动态性能的影响也不同，如图4.9所示。
(1)极点在单位圆外的正实轴上，例如p1>1，对应的暂态响应分量y1(kT)单调发散。
(2)极点在单位圆与正实轴的交点，例如p2=1，它对应的暂态响应y2(kT)是等幅的。
(3)极点在单位圆内的正实轴上，例如0<p3<1，它对应的暂态响应y3(kT)单调衰减。
(4)极点在单位圆内的负实轴上，例如-1<p4<0，它对应的暂态响应y4(kT)是正负交替的衰减振荡(周期为2T)。
(5)极点在单位圆与负实轴的交点，例如p5=-1，它对应的暂态响应y5(kT)是正负交替的等幅振荡(周期为2T)。
(6)极点在单位圆外的负实轴上，例如p6<-1，它对应的暂态响应y6(kT)是正负交替的发散振荡(周期为2T)。
图2 实极点位置和动态响应之间的关系
2.闭环复极点对系统动态性能的影响
图2可以说明系统动态性能。
(1)复极点在z平面单位圆外，对应的暂态响应是振荡发散的。
(2)复极点在z平面单位圆上，故对应的暂态响应是等幅振荡。
(3)复极点在z平面单位圆内，故对应的暂态响应是振荡衰减的。
综上所述，对离散系统的极点分布作如下讨论：
① 为使离散系统具有满意的瞬态特性，其闭环极点应尽量避免分布在z平面单位圆的左半部，尤其不要靠近负实轴。闭环极点最好分布在z平面单位圆的右半部，尤为理想的是分布在靠近原点的地方，由于这时｜zj｜值较小，所以相应的瞬态过程较快，即离散系统对输入具有快速响应的性能。
② 通过分析可知，极点越接近z平面的单位圆，瞬态响应衰减越慢。假如有一对极点最靠近单位圆，而其他零极点均在原点附近，离这一对极点相当远，则系统响应主要由这一对极点决定，所以这一对极点称为主导极点对。这时，可忽略原点附近极点相对应的瞬态分量，而考虑主导极点引起的瞬态分量。
图3 闭环复极点位置和系统动态响应之间的关系
〖例1〗 求例的阶跃响应。
解： 因为闭环脉冲函数为
故对应离散系统阶跃响应程序为
MATLAB Program
num=[0.368 0.264]；
den=[1 –1 0.632]；
dstep(num,den,50)
右图为对应连续系统的阶跃响应。由两图可以看出当采样周期较大时（如T=1s），离散系统性能变差，此时应该采用专门的设计方法来设计。当采样周期较小时（如T=0.1s），离散系统的性能与连续系统一样。
（a） (b)
图2 阶跃响应曲线仿真图安防之家专注于各种家居的安防,监控,防盗,安防监控,安防器材,安防设备的新闻资讯和O2O电商导购服务，敬请登陆安防之家：http://anfang.jc68.com/
