安防之家讯：设被控对象传递函数为
纯滞后时间常数τ为采样周期T的整数倍：τ=NT，G0(s)不包含纯滞后特性。
带零阶保持器的广义对象脉冲传递函数为
待设计控制器为D(z)，如图1所示。闭环脉冲传递函数为
图1 纯滞后对象控制系统
可见，闭环传递函数分母中包含有纯时间滞后环节，它会使系统的稳定性降低，如果τ足够大，系统甚至可能变为不稳定。为此，引入史密斯预估器将对象进行改造。
史密斯预估器的设计步骤如下：
(1)不考虑纯滞后，根据对闭环系统理想特性要求Φ0(z)，先构造一个无时间滞后的闭环系统(见图2)。
图2 理想闭环系统
因纯滞后特性无法消除，因此理想闭环系统特性为
此时的数字控制器
(1)
(2)待设计的系统如图1所示，D(z)即为待设计的数字控制器。
该系统应与图2系统具有相同的闭环脉冲传递函数，则
求得
(2)
上式即为史密斯预估器的脉冲传递函数，其结构如图3(a)所示。
图3 史密斯补偿控制系统
将图3(a)所示系统作如图3(b)所示的等效变换，可以看出，史密斯预估器实际上是引入了一个与被控对象并联的补偿器(1-z-N)G0(z)，使得补偿以后的等效对象不包含纯滞后特性，为G0(z)。因此Smith预估器也称作Smith补偿器。经过补偿后，闭环系统特征方程为
(3)
上式中已不包含z-N，因此纯滞后的特性不影响系统的稳定性。被控对象具有纯滞后特性的闭环控制系统一般是调节系统，即输入为阶跃函数。由于补偿后的系统应与图1系统等价，因此，对于单位阶跃输入，系统输出y(kT)的开头和其他性能指标与被控对象不包含纯滞后特性e-τs时完全相同，只是在时间轴上滞后τ。如图4所示。
图4 纯滞后被补偿控制系统单位阶跃响应
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