安防之家讯：cript>电力系统暂态行波信号的奇异性检测分析
李涛，张承学，胡志坚
(武汉大学，湖北武汉430072)
文章根据电力系统故障暂态行波信号的奇异性特点与小波分析在时域和频域同时具有良好的局部化特性，选取了具有紧支集的B—样条小波对暂态行波信号作小波变换，相应提出了利用小波变换的极大模值来检测行波信号奇异性的方法。
关键词：暂态行波；小波变换；B—样条；奇异性检测
1引言
对电力系统高压输
电线路进行精确的故障定位是保证系统安全稳定运行的有效途径之一。现代行波定位是通过对故障发生后线路出现的电压行波和电流行波的采样值进行综合分析，确定故障行波波头到达线路上测量点的准确时刻来实现精确的故障定位。输电线路短路故障发生后的暂态行波信号，其不同频率分量具有不同的速度和衰减。波头的形状和极性与线路两端的波阻抗变化情况有关，幅值与故障发生的时刻密切相关，使得行波在传播过程中易发生畸变，降低了对行波准确到达时间的判别及对行波反射波的识别能力。同时，短路故障产生的暂态行波具有突变、奇异性的特点。传统的FOURIER变换由于缺乏空间局部性，由函数的FOURIER变换只能确定其奇异性的整体性质，而难以确定其奇异性的空间分布情况。也就是说，当函数有许多奇异点时，用FOURIER变换难以确定各奇异点奇异性的强弱。
小波变换由于同时具有空间域与频率域的局部性，运用可调的柔性窗对高频、低频信号分别采用不同的尺度进行分析，当取小波母函数为平滑函数的一阶导数时，信号的小波变换的模在信号的突变点取得局部最大值，如在考虑多尺度(多分辨)小波分析，则随着尺度的增大，噪声引起的小波变换模的极大值点迅速减少，而故障引起的小波变换模的极大值点得以显露，故小波分析不但可以在低信噪比的信号中检测到故障信号，而且可以滤去噪声恢复原信号，对突变的奇异性信号具有良好的检测能力，能够准确刻划出暂态行波的到达时间、行波在该点的幅值大小及极性。
2小波变换对暂态行波信号检测的可行性
利用小波变换与刻划信号奇异性的Lipschitz指数之间的密切关系，可以通过小波变换来确定信号的奇异点位置。
定义A:①设n∈Z ，n≤α≤n 1,称函数f(x)在点x0是Lipschitzα，如果存在正常数L、h0和n次多项式Pn(x)，使得对h＜h0，有｜f(x0 h)-Pn(x0)｜≤L｜h｜α
②设n∈Z ，n≤α≤n 1,称函数f(x)在［a,b］是一致Lipschitzα，如果存在常数L和任何x0∈［a,b］，存在n次多项式Pn，只要x0 h∈［a,b］，均有｜f(x0 h)-Pn(x0)｜≤L｜h｜α
③称函数f(x)在点x0处是Lipschitz正则性，如果α的上确界使得f(x)在x0处是Lipschitzα。
④称f(x)在点x0是奇异的，如果f(x)在点x0处不是Lipschitz1。
很显然，Lipschitzα正则性对函数f(x)给出了比可微性更精细的刻划，若n＜α＜n 1，则f(x)
在x0点是n次可微的，且n阶导数f(n)(x)在x0点是奇异的，且α刻划了它的奇异性阶。
定义B：设α为一非整实数，［a,b］为一实轴R上的一区间，称函数f(x)在［a,b］上是一致Lipschitzα，如果f(x)的原函数F(x)=∫f(x)dx在［a,b］是一致Lipschitzα 1。
因Ψ(x)为一具有紧支集的小波，且二阶连续可微，对于具有独立奇异性的函数，可用小波函数探测其奇异性位置和奇异性阶，并有如下定理：
定理C：设函数f(x)的小波变换为Wf(s,x),x0∈［a,b］，如果存在尺度s0＞0和常数C＞0，使得对x∈［a,b］和s＜s0，所有Wf(s,x)的极大值点满足如下锥条件：x-x0≤Cs
如果α＜1，且为非整数，f(x)在点x0是Lipschitzα如果存在常数A，使得f(x)的小波变换模的极大值点(s,x)满足锥条件，且模|Wf(s,x)|满足：|Wf(s,x)|≤Asα
3暂态行波的奇异性检测3.1信号突变检测的小波原理
设θ(x)是一适当光滑的函数，且满足条件
因为f*θs(x)可以看成是函数f(x)用Gauss函数按尺度s进行光滑化的结果。当s很小时，用θs(x)对f(x)光滑化的结果对f(x)的突变部分的位置形态影响不大；而当s稍大时，则此光滑过程会将f(x)的一些细小突变(由噪音引起的不是信号的真正突变)消去而剩下尺寸较大的突变(信号真正突变)。因此可以根据具体情况选择适当的参数s，以达到消去噪音干扰的目的。由(2)式可见小波变换与分别是函数f(x)按尺度s光滑后的一阶与二阶导数。由此可见，与的极值点相对应的是的零点与f*θs(x)的拐点，如图1所示。
从图1知，虽然的极值点(x0,x1,x2)也是的零点，都对应f*θs(x)的拐点，但这里仅对取极大值的点x[1][2]下一页
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