关键词：电力系统；数学形态学；电能质量；信号处理；去噪
1引言
随着工业技术的发展以及居民生活水平的提高，对智能化电器及电能质量等的要求越来越高。为此，对电力系统的现场数据采集的要求也相应提高，这就需要效果更好的数据滤波技术。现场采集的数据往往被各种噪声以及系统或现场设备的直流偏移量污染；在需要实时反应的场合，现场设备（如基于通用单片机的51系列、96系列、MSP430和DSP等构建的硬件系统）往往采用各种模拟电路或数字滤波算法对采样数据进行处理。数字滤波器由于精度高，可靠性好，使用灵活，且能降低设备成本，大多数场合下已取代模拟滤波器。常用的数字滤波器[1]如中值滤波器、卡尔曼滤波器、基于傅立叶变换（FT）的滤波器和小波滤波器[2]等。数字滤波器由于基于时域、频域或时频域（如小波、STFT等）构建，存在着诸如时滞、相移等缺点；此外对于信号频率和噪声、干扰的频率重叠在一起的情况，基于频域构建的所有数字滤波器，包括小波滤波器[3]都无法将两者区分开来。最后，数字滤波器无法很好地去除直流偏移量，FT能通过变换将恒定的直流分量去除，但若直流分量有一定波动时（如该直流分量上又叠加了5Hz的波动信号等），基于FT的算法仍难于将其滤除。
数学形态方法是基于积分几何和随机集论建立起来的有别于基于时域、频域的数学方法。该方法进行信号处理时只取决于待处理信号的局部形状特征，要比传统的线性滤波更为有效，在诸如图像处理[4]、形状分析、模式识别、视觉校验、计算机视觉等方面已得到广泛应用。
数学形态学[5]最初用于数字图像处理和识别[4]，其主要特点是有别于时域、频域相关的滤波算法。其主要内容是设计一整套变换（运算）、概念和算法，用于描述图像的基本特征。此外，数学形态学对随机性的研究对象也能很好地进行处理的。
本文将数学形态滤波器用于处理电力系统现场采集数据，以期在有效消除信号噪声的同时保留原信号的全局和局部特征。实践表明该方法能取得较好的效果。
2数学形态方法基本原理
2.1基本运算
数学形态学的运算以腐蚀和膨胀这两种基本运算为基础，并引出了其它几个常用的数学形态运算；而全部形态变换的基础包括7种基本运算[5]，即腐蚀、膨胀、开运算、闭运算、击中、细化和粗化等。对于一维信号，仅用到前4种运算，它们的定义如下：
设x是一维多值信号，B为结构元素（某个自定义集合）。而H、K分别x和B的定义域，H={1,…,N},K={1,…,M}，且有M<N。则信号x关于B的形态膨胀（也称为“明可夫斯基和”）定义为
式中⊕为膨胀运算，p、q为满足条件的正整数。
而x(n)关于B的形态腐蚀（也称为“明可夫斯基差”）定义为
式中Θ为腐蚀运算；u、v为满足条件的正整数。
基于式(1)和(2），形态开和闭运算相应地定义为
以上两式中，分别指形态开和形态闭运算。
采用形态算子及其组合可构成数学形态滤波器，其在图像处理和分析[4]中得到广泛应用。一般说来，开运算用来消除散点、“毛刺”和小桥，即对图像进行平滑，闭运算则填平小洞或将两个邻近的区域连接起来。在实际应用中，由于从电力系统采集到的信号为一维信号，开运算主要是平滑并抑制信号峰值噪声，而闭运算则抑制信号波谷噪声，通过不同的组合构成的滤波器可对信号进行不同噪声的滤除。
2.2特殊性质
形态算子有以下几个重要性质：
（1）对腐蚀运算，有
式中C是类似于B的结构元素。由式(5)可知，对信号、图形的形态处理可以只用一些简单而基本的结构元素进行，复杂的结构元素可以由B和C构成。
（2）对开和闭运算，有
由式(6)和(7)可知，形态开、闭作为复合的形态运算，不仅是递增的、位移不变的，还具有等幂性。也就是说信号经过一次形态滤波后不再为相同结构元素的形态运算所改变。由这个性质可以构建高效的开、闭组合的形态滤波器，避免对信号作多次相同结构元素的开或闭操作。
（3）假若结构元素包括原点(0，0)，则有
该式表明，可以设计合适的结构元素B，使其对信号x进行腐蚀后能消除噪声点，而对腐蚀结果进行膨胀，则能恢复有用信息，达到去噪目的。
（4）对开和闭运算，恒有
由上式可知，开运算主要起到光滑信号，即消除信号散点和毛刺的作用，所以经过开运算处理后信号要有所缩小。而闭运算则相反。
3形态滤波器的构建
3.1运算方式
对信号进行处理往往采用形态开、闭的级联形式，定义对信号的开-闭和闭-开运算分别为
以上两式中，分别指形态开¾闭和形态闭¾开运算。
为使经形态运算后的信号能尽可能接近原信号，有必要先对经过腐蚀、膨胀、开、闭运算后的结果进行比较。
根据式(4)和(8)，易知有
根据式(12)，对信号进行处理时用开¾闭运算和闭¾开运算是较好的。用两者的平均值作进一步处理能使处理结果更接近原始信号。
3.2结构元素
除了运算方式的组合外，结构元素的形状和大小对信号处理结果也有很大影响。常用的结构元素有直线、曲线（如二次，三次等）、三角形、圆形和其它多边形（如钻石形，六角形等）及其结合等。根据以上分析，所选结构元素应尽可能小，并且其结构要能尽可能接近待分析信号的图形特点。大量的计算结果表明，不同的信号处理要求需要有相关的结构元素才能较好地实现。
在进行噪声消除时，相对而言，结构元素形状越复杂，其滤除信号的能力就越强，但所要耗费的时间也越长。在进行直流偏移量提取或消除时，结构元素一般较大，其形状越简单越好，因为此时需要的信号是直线或近似直线（低频）的直流偏移量。但要注意结构元素越大，需要耗费的时间也越长。
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