安防之家讯：小波变换是本世纪数学发展史上里程碑式的进展，它克服了傅里叶变换不能对信号同时进行时频局部化分析的局限性，具有很强的提取信号特征的能力，尤其对暂态突变信号或微弱变化信号的处理表现出明显的优势。把快速衰减振荡的小波函数运用于10 kV配网保护中进行接地故障检测，通过对EMTP仿真数据的分析，证明该方法可以大大提高经高阻接地时故障检测的灵敏度和可靠性。
关键词：小波变换 暂态突变信号 配网接地保护 故障检测
分类号：TM 771 An Application about Wavelet Transform on Power Distribution System Relaying
Cao Fengmei，Su Peipu，Xia Ruihua
(North China Electric Power University， Beijing 100085, China)
Abstract Wavelet transform is a great development of mathematics in this century，it overcomes Fouriers limitations which cant analyze the signals in time and frequency regions at same time and has the strong ability to extract the feature of signal，especially for transient signal or the changing faintly signal．It uses diminishing and oscillating wavelet to analyze the simulating data of power distribution system by EMTP to detect earth fault．It proves this method may enhance sensitivity and reliability of fault detection in high impedance earth-fault greatly．
Keywords wavelet transform； transient singularity signal；power distribution system earth relaying； fault detection)
0 引言
目前，世界各国的配网都采取中性点不直接接地方式，因其发生接地故障时，流过接地点的电流小，所以常被称为小电流接地系统。此系统中接地故障率最高，由于三个线电压仍然对称，特别是中性点经消弧线圈接地系统流过接地点的电流很小，不影响负荷连续供电，故不必立即跳闸，但接地后非故障相电压会升高，长时间带故障运行将影响系统的安全，因此需要一种接地后能选择故障线路的装置进行故障检测，一般不动作于跳闸而仅动作于信号。小电流接地系统故障检测是几十年来未能很好解决的问题，系统发生接地故障时，故障信号中含有重要的暂态分量，采用传统的信号分析方法如FFT、卡尔曼滤波、最小方差法和有限脉冲响应滤波等都存在着一定的局限性；另外，由于单相接地时，在故障初期接地点常常伴随着很大的接地电阻出现，各次谐波电流分量可能很小，这将影响故障检测装置的灵敏度，造成现有装置故障检测的准确率低，不能满足实际工程要求。因此，应选择具有很强的处理微弱信号能力的数字信号处理方法去分析非平稳信号。
小波变换是近几年掀起热潮的一个国际前沿领域，是在傅里叶变换基础上发展起来的新的信号处理方法。本文把小波变换引入配网接地故障检测，选用二次中心B样条和文献［4］中的小波来分析EMTP的仿真数据，提出用小波变换后的小波系数构成启动元件和故障检测判据，可以提高装置的正确动作率，有利于改善经高阻接地时装置的动作性能。
1 小波变换的有关理论
1．1 小波变换的定义
设ψ（t）∈L２（R）是满足允许性条件的母小波，母小波通过平移和伸缩产生一个函数族ψa，b（t）＝，a，b∈R，a≠0，称为连续小波，其中a是尺度参数，b是平移参数。信号f（t）∈L２（R）的连续小波变换为
（1）
其中，是ψa，b（t）的共轭。实用小波变换是离散信号二进小波变换，取a＝2ｊ，b＝2ｊk，k，j∈Z，建立在多分辨分析思想上的离散二进小波分解为
(2)
其中，cｊｋ，dｊｋ分别是第j尺度上平滑系数和细节系数，h，g是镜相滤波器H，G的系数。
1．2 基于小波变换的模极大值检测理论
设光滑函数θ（t），取ψａ（t）为其一阶导数，因ψａ（t）满足允许性条件，故ψａ（t）是小波函数。对函数θ（t）引入尺度因子s，计θｓ（t）＝，令ψａ（t）关于尺度s的伸缩为ψａｓ（t），则函数f（t）∈L２（R）在尺度s下的规范小波变换为
（3）
从上式可以看出，小波变换Wａｓf（t）可理解为f（t）在尺度s上经θｓ（t）平滑后的一阶导数，当信号变化最强烈时，Wａsf（t）出现极大值，也即小波系数的模极大值点对应于信号的突变点，所以只要找到小波系数的模极大值点也就相当于检测出了信号的奇异点。
2 小波变换的具体应用
2．1 小波变换在启动元件中的应用
对于辐射型配网，在故障发生时刻母线零序电压有一个变化量。以前的启动判据仅以特征信号的幅值变化来判断故障是否发生，忽略了故障突发时信号奇异性中所包含的除幅值变化以外的其它有用信息。而小波变换很容易建立起故障发生及发生时刻与小波变换的第一模极大值及时间坐标的一一对应关系，从而可用模极大值代替特征信号幅值变化来构成启动判据，以保证更好的启动能力和灵敏度。本文以二次中心B样条小波（三次中心B样条的一阶导数）作为分析小波，采用Mallat算法［1，2］对母线零序电压进行多尺度小波分解，提取小波系数的第一模极大值及其对应的时刻来作为启动判据。二次中心B样条小波对应的镜相滤波器H，G的系数为
启动判据取为W3u0，2j，max≥Kth,其中W3u0，2j，max是零序电压在第j尺度上小波系数的第一模极大值，Kth为门坎值。
2．2 小波变换在故障检测中的应用
配网发生接地故障时，其故障特征主要表现在母线零序电压和各出线零序电流上。本文选用ψ（t）＝作为母小波，运用递推算法提取母线零序电压和各出线零序电流中某一频率的小波系数来构成故障检测判据。信号s（t）在t＝kT时刻对应于f尺度上的小波系数Ws，ψ（kT，f）（T是采样间隔）可由递推公式（4）［4］得出。
（4）
其中，若令A＝e－fT（σ－iω0），则
λ１＝－6A，λ２＝15A２，λ３＝－20A３，
λ４＝15A５， λ５＝－6A５， λ６＝A６。
图1是母小波在时域内的波形及其幅频特性。
图1 母小波的时频特性
由于小波系数是递推方法求得的，因而不受数据窗的限制。考虑线路电阻和接地电阻的影响，本文以各出线零序电流基波的小波系数为依据构成选线判据。若nT时刻第j路出线零序电流基波的小波系数为Wis，j（nT）， j＝1，2，3，…，（j是出线编号，T是采样间隔，n是正整数），则选线的基本判据和辅助判据分别为
基本判据 （5）
辅助判据 （6）
本文用Wis，j（nT）的大小和方向来进行故障检测，在计算每个时刻各出线上的Wis，j（nT），j＝1，2，3，…后比较Wis，j（nT）的大小，选出最大者和次大者后比较最大和次大的线路上Wis，j（nT）的方向，若满足即为母线故障，反之则根据最大值确定故障线。（6）式主要用来判断是否发生了母线故障，其实现方法为［5］：设(Wis，j（nT）)最大＝A＋jB，（Wis，j（nT）)次大＝C＋jD，则（6）式成立与的实部大于零完全等效，即A．C＋B．D＞0。在进行（6）式判断时引入标志mark［nT］，当（6）式满足时记mark［nT］＝1，否则记mark［nT］＝0。考虑一定的边缘误差后，若每个采样时刻的标志值始终为0，则为线路故障；为1时，则为母线故障。
本文的判据从理论上说不受最低采样率的限制，但因小波判据是一种波形判据，若采样率过低有可能会导致丢失故障突发时特征信号的奇异性，采样率高意味着能较好地刻画信号的波形特征，但对硬件的要求也将提高。兼顾硬件的性能（包括A/D芯片的转换速度、RAM的存贮量、CPU的计算速度等）和更好地刻画故障信号的特性，应采用的采样率须权衡定妥。本文选用2 000 Hz作为突变量检测和故障检测的采样率。
3 实例仿真及故障检测结果分析
在本文的研究过程中，借助EMTP对中性点不同接地方式的实际10 kV系统进行了大量仿真，在各种接地方式下具体仿真了经过渡电阻接地、母线接地和自熄弧放电等情况，仿真时考虑了许多因素，如改变出线R/X的大小、改变电源的相角以仿真不同电压时的接地情况、改变出线的回路数和长短线的距离、改变接地电阻和接地位置、改变负荷的轻重和不对称度（用恒流源实现），除此之外还考虑了并联电容器非同期合闸、投退出线对故障检测的影响等。下面仅就中性点经消弧线圈接地系统对本文提出的判据的启动能力和故障检测能力进行说明，系统接线图如图2所示。设L４是故障线，系统在t＝0．0 s时刻发生接地故障。
图2 不接地系统仿真实例
3．1 启动能力
图3是L４线路A相在距离母线6 km处发生经20 kΩ接地故障时3u0及其小波分解波形图。从图中看出，在故障的初始时段第二尺度上的小波系数就比3u０变化陡，第一模极大值（－568．369 629）出现在第2点，即故障发生后1．0 ms，它较同一时刻电压值（－418．955 078）大，从通常的启动判据角度来看，小波判据的启动能力较好，因此可以提高启动元件的启动能力。
图3 零序电压及其小波分解
3．2 故障检测能力
图4～图6分别列出了L４线路A相在距离母线6 km处发生经过渡电阻20 kΩ接地、自熄弧故障及母线经过渡电阻接地的故障检测情况。从图中看出，在发生L４线路故障时，L４上的Wis，j（nT）最大，且Wis，j（nT）最大与次大线路上的标志值始终为零；而在发生母线故障时，标志值在最初26个采样点内始终为0，这时故障检测装置会选择L３作为故障线，在第27个采样点标志值变为1，这时能正确判断为母线故障。
图4 线路L４A相经20 kΩ电阻单相接地
图5 线路L４A相10 ms自熄弧故障
图6 母线发生单相接地故障
4 结论
利用小波进行故障检测是采取递推算法实现的，它较全周傅里叶方法的优点在于它不受分析窗的制约，能实现多点比较，因而故障检测的准确性更高。其性能如下：
（1） 经高阻接地故障时，不论系统中性点接地方式如何、接地位置在何处，过渡电阻多大（保证启动元件启动的前提下），都能正确进行故障检测；
（2） 母线接地故障时，可由辅助判据正确判断；
（3） 对自熄弧故障，能正确进行故障检测。
作者简介：操丰梅（1969-），女，硕士，讲师，从事微机元件保护方面的研究和开发工作；苏沛浦（1934-），女，硕士，教授，从事配网及元件保护方面的研究工作；夏瑞华（1969-），男，硕士，讲师，从事故障录波和变电站综合自动化方面的研究和开发工作。
作者单位：操丰梅 苏沛浦 夏瑞华 华北电力大学电力工程系，北京 100085
参考文献
1 秦前清，杨宗凯．实用小波分析．西安：西安电子科技大学出版社，1994
2 赵松年，熊小芸．子波变换与子波分析．北京：电子工业出版社，1996
3 Chaari O，Meunier M，Brouaye F．Wavelets：A New Tool for the Resonant Grounded Power Distribution Systems Relaying．IEEE Trans．on Power Delivery．1996,11（3）
4 张传利．变压器微机保护的研究：［学位论文］.北京：清华大学电机系，1998
5 葛耀中，周立求，王安定．小接地电流系统接地故障选线方法的研究．电力系统自动化，1985，9（3）
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